[초등 4-1 큰수 개념정리]
[성취기준]
- 큰 수의 필요성을 인식하면서 10000 이상의 큰 수에 대한 자릿값과 위치적 기수법을 이해하고, 수를 읽고 쓸 수 있다
- 다섯 자리 이상의 수의 범위에서 수의 계열을 이해하고, 수의 크기를 비교하며 그 방법을 설명할 수 있다
1-1. 1000이 10개인 수
1000이 10개인 수를 10000 또는 1만이라 쓰고, 만 또는 일만이라 읽는다.
- 수를 쓸 때는 숫자로만 쓰거나 (ex. 30000) 숫자+한글 조합(ex. 3만)으로 쓴다
- 수를 읽을 때는 한글로만(ex. 삼만) 읽는다
10000 = 9000 + 1000
10000 = 9900 + 100
10000 = 9990 + 10
10000 = 9999 + 1
1 → 10 → 100 → 1000 → 10000 (10배씩 커짐)
1-2. 다섯 자리 수
ex. 52012 → 오만 이천십이
- 수를 읽을 때 만 단위로 끊어 읽는다 (X 오만이천십이)
- 수를 읽을 때 숫자가 0인 자리는 읽지 않는다 (X 오만 이천영백십이)
- 수를 읽을 때 숫자가 1인 자리는 자릿값만 읽는다 (X 오만 이천일십이)
1-3. 십만, 백만, 천만
| 쓰기 | 읽기 | ||
| 10000이 10개면 | 100000 | 10만 | 십만 |
| 10000이 100개면 | 1000000 | 100만 | 백만 |
| 10000이 1000개면 | 10000000 | 1000만 | 천만 |
1-4. 억과 조
1000만이 10개인 수를 100000000 또는 1억이라 쓰고, 억 또는 일억이라고 읽는다
1000억이 10개인 수를 1000000000000 또는 1조라 쓰고, 조 또는 일조라고 읽는다
- 1만 → 10만 → 100만 → 1000만 → 1억 → 10억 → 100억 → 1000억 → 1조 (10배씩 커짐)
- 일 → 만 → 억 → 조 (10000배씩 커짐)
- 조의 10000배는 경
- 경의 10000배는 해
1-5. 큰 수의 뛰어 세기
10000씩 뛰어 세면 만의 자리 수가 1씩 커진다 = 만의 자리 수가 1씩 커지므로 10000씩 뛰어 세었다
1억씩 뛰어 세면 억의 자리 수가 1씩 커진다 = 억의 자리 수가 1씩 커지므로 1억씩 뛰어 세었다
- 숫자(or 숫자+한글)씩 뛰어 세면 한글의 자리 수가 숫자씩 커진다
- 한글의 자리 수가 숫자씩 커지므로 숫자(or 숫자+한글)씩 뛰어 세었다
[예제] 305억 → 308억 → 311억 → 314억 (답: 일억의 자리 수가 3씩 커지므로 3억씩 뛰어 세었다)
1-6. 수의 크기 비교
① 자리 수가 같은지 다른지 비교한다
② 자리 수가 다르면 자리 수가 많은 수가 더 크다
③ 자리 수가 같으면 가장 높은 자리의 숫자부터 차례대로 비교하여 그 숫자가 큰 수가 더 크다
- 수를 수직선에 표시할 때 오른쪽에 위치할수록 더 크다
2. [큰수] 단원 속 틀린 문제와 추가 개념정리
[문제] 23676302에서 숫자 7이 나타내는 수는? (답: 70000)
[문제] 10000이 9개, 1000이 7개, 100이 3개, 10이 □개, 1이 4개면 97314이다. □에 들어갈 수는? (답: 1)
| ※ 숫자와 수 ※ 1. 간단한 정의 V 수: 개수를 나타낸다. 크기, 개수, 순서 등을 나타내는 추상적인 개념 V 숫자: 수를 표현하는 기호. 아라비아 숫자는 모두 10개(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). 한자로는 十, 로마 숫자로는 X 2. 예시 V 수는 실제 양을 나타내고, 숫자는 그것을 쓰는 기호이다 (3개와 숫자 3) V 수는 같아도 숫자는 다를 수 있다(아라비아 숫자, 한자, 로마 숫자 등) 3. 수의 쓰기 V 숫자로만: 50,000,000,000 V 숫자+한글 조합: 500억 |
[문제] 692km를 cm로 바꿨을 때 숫자 2가 나타내는 수는? (답: 200000)
| ※ 단위 변환 ※ 1. 단계별 개념 이해하기 1km = 1,000m 1m = 100cm → 1km = 100,000cm 2. 0의 개수로 이해하기 1km = 1,000m (0이 3개) 1m = 100cm(0이 2개) → 0이 모두 5개: 1km = 100,000cm 3. 빈 칸 채우기 1km = ( ______ )m 1m = ( ______ )cm → 1km = ( ____________ )cm |
[문제] 지수의 올해 용돈은 2,000원이다. 용돈이 매년 전년도의 2배가 된다면 4년 후 용돈은 얼마가 되는가? (답: 32,000원)
<오답> 2000 X 2 X 4 = 20000 → 16,000원
<풀이> 2000 X 2 X 2 X 2 X 2 = 32000 → 32,000원
| 올해 | 2000 | ||
| 1년 후 | = 2000 X 2 | = 2000 X 2 | 4000 |
| 2년 후 | = 4000 X 2 | = 2000 X 2 X 2 | 8000 |
| 3년 후 | = 8000 X 2 | = 2000 X 2 X 2 X 2 | 16000 |
| 4년 후 | = 16000 X 2 | = 2000 X 2 X 2 X 2 X 2 | 32000 |
| ※ 추가 개념 ※ '2를 4번 더한 것'과 '2를 4번 곱한 것'의 차이 1. 개념 V 2를 4번 더하기 → 2 + 2 + 2 + 2 = 2 X 4 = 8 V 2를 4번 곱하기 → 2 X 2 X 2 X 2 = 2⁴ = 16 → 같은 숫자를 반복하지만, 덧셈은 더할수록 조금씩 커지고, 곱셈은 덧셈보다 더 많이 커지는 차이가 있다 2. 제곱 V 제곱이란 같은 숫자를 두 번 곱하는 것을 말한다 V 제곱을 표현하는 방법: 숫자 위에 작은 2를 쓴다 3. 제곱, 세제곱, 네제곱의 차이 V 제곱: 같은 숫자를 두 번 곱하는 것 (2 X 2 = 2² = 2의 제곱) V 세제곱: 같은 숫자를 세 번 곱하는 것 (2 X 2 X 2 = 2³ = 2의 세제곱) V 네제곱: 같은 숫자를 네 번 곱하는 것 (2 X 2 X 2 X 2 = 2⁴ = 2의 네제곱) 4. 특징 V 숫자가 여러 번 곱해질수록 수가 빠르게 커진다 |
[문제] ①에서 숫자 8이 나타내는 값은 ②에서 숫자 8이 나타내는 값의 몇 배인가? (답: 100만 배)
① 648206341279 ② 1928701
| 수 | 자릿수 표시하기 | 숫자 8이 나타내는 수 | 0의 개수 | 0의 개수 차이 | 답 |
| 648206341279 | 6482|0634|1279 | 8000000000(80억) | 9개 | 9 - 3 = 6 | 0이 6개 = 1000000 = 100만 (배) |
| 1928701 | 192|8701 | 8000(8천) | 3개 |
[문제] 0부터 9까지의 숫자 중에서 ①과 ②에 공통으로 들어갈 수 있는 숫자를 구하시오 (답: 8)
- 478561085< 47①674398
- 609886488175 > 6098②6196052
| 왼쪽 수 | 부등호 | 오른쪽 수 | 자릿수 비교 | 들어갈 숫자 | 공통 숫자 |
| 4|7856|1085 | < | 4|7①67|4398 | 같음 | 8, 9 | 8 |
| 6098|8648|8175 | > | 6098|②619|6052 | 같음 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 |
| ※ 수의 크기 비교 방법 ※ (빈 칸 채우기) 1. ________가 같은지 다른지 비교한다 2. 자리 수가 같으면 ________________________ 3. 자리 수가 다르면 ________________________ |
3. 4학년 1학기 1단원 <큰수>에서 꼭 알아야 하는 포인트
V 자릿수 개념 → 중학교 과정에서 소인수분해를 할 때 자릿수 개념이 들어감
V 단위 환산 → 과학에서도 중요한 부분
V 수의 크기 비교 방법 → 중학교 과정에서 부등식을 풀거나 다항식의 크기 비교를 할 때 기초가 됨
→ 단순히 크기를 비교하는 것뿐만 아니라 수학적 사고력을 키우고 수학의 기본 원리를 탄탄히 다지는 중요한 단원이다.
4. 아이가 정리한 초등 4학년 1학기 큰수 개념(업데이트됨)
